Muy poco se sabe de la vida De Zenón de Elea. Fue amigo y discípulo de Parménides. Parménides fundó la escuela filosófica eleática. Su filosofía se basaba en el principio ‘todo es uno’. Zenón estuvo muy influenciado por los argumentos de Parménides.
Zenón ha pasado a la historia por las paradojas. Las paradojas de Zenón se basan en las dificultades derivadas del análisis de las magnitudes continuas. Zenón también supone que si algo no tiene magnitud no puede existir.
Paradoja de dicotomía
La primera paradoja de Zenón es la de la dicotomía. En ella se niega el movimiento: No hay movimiento porque para que algo recorra un espacio, debe primero llegar a la mitad (1/2), después a los 3/4, después a los 7/8, después a los 15/16, después a los 31/32 y así indefinidamente.
Según esta paradoja nunca alcanzaríamos el final.
Si razonamos de esta otra forma: para llegar al final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad, pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad de la mitad, y antes, a la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente. Conclusión: Nunca comenzamos el movimiento.
Algo parecido ocurre con las sumas infinitas:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … tiende a 1 pero nunca lo alcanza.
Paradoja de Aquiles y la tortuga
La paradoja más famosa es sin duda la de Aquiles y la tortuga:
Aquiles, un héroe griego y una tortuga, participan en una carrera. La tortuga parte con ventaja. ¿Adelantará Aquiles a la tortuga?
Zenon argumenta así: en el momento inicial, Aquiles estará en la posición a0 y la tortuga en la posición t0. Cuando Aquiles llegue al punto t0, la tortuga estará en el punto t1, y cuando Aquiles llegue al punto t1 la tortuga estará en el punto t2. Aunque la distancia entre Aquiles y la tortuga disminuye continuamente, la tortuga siempre estará por delante.
Evidentemente hay un error en el razonamiento, pero ¿dónde está?
El error es suponer que se necesita un tiempo infinito para recorrer una distancia finita, dividida en un número infinito de trozos.
Paradoja de la Flecha
La paradoja de la flecha, dice que una flecha en vuelo está realmente parada. Zenón parte de que un objeto que ocupa un espacio igual a su tamaño está en reposo. En cada instante, la flecha en vuelo, ocupa un espacio exactamente igual a su longitud, luego está en reposo.
Esta paradoja presenta la dificultad de calcular la velocidad instantánea cuando el espacio y el tiempo son cero ( v = s/t. cuando s = 0 y t = 0, v = 0/0).
Paradoja del estadio
La paradoja del estadio. Dos filas de igual numero de soldados (B B B B y C C C C) parten de los extremos de un estadio en dirección al centro (la tribuna formada por A A A A) a la misma velocidad. Se paran cuando estén alineados. El primer soldado B recorre un espacio igual a dos A, pero, en el mismo tiempo, el primer soldado C recorre cuatro soldados B. Dado que los tamaños de A, B y C son iguales, se concluye que la velocidad de los soldados C es doble que la de los soldados B, y habíamos dicho que la velocidad era la misma.
A A A A
B B B B —–>
<—— C C C C
B B B B —–>
<—— C C C C
Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimales, pero son los primeros antecedentes del razonamiento infinitesimal.
lo que pude entender es que nunca se llega a un extremo de algo porque primero se tiene que llegar a la mitad, pero antes de llegar a la mitad se llega a la mitad de la mitad, pero antes se tiene llega a la mitad y asi sucesivamente convirtiendose en una secuencia
ResponderEliminaryo acabo de leer que la paradoja de zenón influyo negativamente en el desarrollo de los infinitivo decimAles
ResponderEliminarLo que yo comprendi es:
ResponderEliminar*En la paradoja de dicotonomía, es que en su teoria zenon pone en conclusión que en realidad el espacio esta dividio en un numero indefinido, debido a que al recorrer dicho espacio, se llegara como el dice a la mitad, y de despues de esta mitad a su mitad correspondiente y asi indefinidamente. Ya que el espacio esta dividido en un numero indefinido enrealidad nunca tendra fin. y dice que nunca empezaremos a movernos porque pasar por todas estas porciones del espacio que son indefinidas, no se lograria llegar al final.
*En la paradoja de aquiles y la tortuga, el dice que la tortuga le toma ventaja a aquiles y que este al alcanzarla a la posicion inicial de esta, no la alcanzara ya que esta se le habra adelantado de nuevo y asi sucesivamente... y realmente, cada uno de ellos a mi punto de vista llevaran un tiempo distinto para llegar en a cada tramo del espacio que recorren. asi que propablemente aquiles si podria alcanzar a la tortuga. O eso supongo.
hasta ahora mi comentario acerca de las dos primeras paradojas.
Gabriel Alcocer Maldonado 5E
ResponderEliminarLas paradojas de Zenón tiene el nombre divido a que sus argumentos en las 4 son basados en los estudios de el deforma teórica se podría decir que lo dicho es lo correcto sin embargo al comprobar de manera física dichas teorías algunas se terminarían contradiciendo a lo teórico. Yo opino que tiene relación con el calculo diferencia ya que todos estos procesos tendría un limite como las curvas de lo aprendido en clase, mas aparte que por lo visto de la explicación se puede hacer un tipo formulas.
Estas tres paradojas tan famosas son en realidad tres ejemplos de una única paradoja llamada “de la dicotomía”, que podríamos explicar de forma más escueta.
ResponderEliminardesde el punto de vista de la lógica y del sentido común, las cosas eran de una manera y, después, llegaba el matemático para decirte que no, que las cosas no eran así porque "... x - y / 2 = f(x) % E2 + h*..." y eso era una incongruencia matemática o cualquier otra cosa...
Son cosas divertidas, sorprendentes pero, al final, querido Zenón y familia, si caminas, haces camino.
Marianela Barrera 5E
ResponderEliminarYo entendi...
Que las paradojas de Zenón son una serie de paradojas, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar la doctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento (física).
Bueno yo entendi que Zenón fue amigo & discípulo de parmenides & su filosofia se badaba en el TOSO ES UNO. Las paradojas de Zenón la primera es la que se niega al movimiento como se hace en la sumas infinitas & la mas famosa es la de Aquiles & La tortuga.
ResponderEliminarYamileth!
ResponderEliminarLo que entendi es que Zenón de Elea amigo y discípulo de Parménides tuvo una filosofia que se basaba en el principio ‘todo es uno’. Existen 4 paradojas de dicotomia, la de alquiles y la tortuga, la de la flecha, la del estadio. Las paradojas de Zenón son series de paradojas o aporías, ideadas por Zenón de Elea, para apoyar la doctrina de Parménides de que las sensaciones que obtenemos del mundo son ilusorias, y concretamente, que no existe el movimiento. Cada una de las paradojas son utilizidas para facilitar los problemas que se nos puedan presentar en manera de solucion.((:
Zenon De Elea; este fue un filosofo griego, Algunas de sus paradojas niegan la existencia del movimiento, Incluso en uno de los intenos de este señor fue aprobar que el espacio no está formado por elementos discuntinuos, en si que no existe el movimiento.
ResponderEliminarPlanteada así la paradoja de Zenon no parece tal paradoja. Lo que pasa es que los griegos no conocían los números con infinitos decimales, ni expresarlos en forma racional. No conocían que el conjunto de los números es denso. Aún así los griegos hicieron las más grandes proezas en el saber humano, en música, matemáticas, física, filosofía y en arte
ResponderEliminarJohana vianey ignot 5e
ResponderEliminarlo que yo entendi en las paradojas es que tienen que ver con las progreciones aritmeticas y geometricas ya que estas son secuencias donde hay una cantidad infinita de terminos. en la paradoja de Aquiles y la tortuga se dice que Aquiles no llega a la meta pues como la tortuga estaba mas adelantada que el cada ves que el llegaba al segundo punto la tortuga ya no estava y asi sucesivamente,pero si Aquiles se propone llegar una distancia delante de la tortuga es probable que llege.
en la paradoja de la dicotomia se dice que un objeto para llegar a un punto no llegara pues este para llegar tiene que pasar por la mitad del punto y para que pase por la mitad tiene que pasar por la mitad de la mitad y asi sucesibamente asi que hay infinito por que nunca llegara entonces es una progrecion geometrica.en la paradoja de la flecha Zenon dice que al lanzarse una flecha esta no tiene movimiento solo reposo y que yo sepa una flecha al ser lanzada tiene movimiento y una sucesion la sucecion es el movimiento que ejerce la flecha.